امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟

00-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟
00-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟

همانطور که می دانید در معامله هیچ قطعیتی وجود ندارد و تعاریفی که ما راجع به پارامترهای مختلف معامله بیان می‌کنیم، هرگز به صورت کاملا دقیقی نیستند و درصدی از عدم قطعیت در آنها وجود دارد. اصولا در بازار ما با علم آمار و احتمال سرو کار داریم و به کمک این علم ، سعی می‌کنیم احتمال موفقیت را بدست آورده و بر اساس آن پلان مدیریت سرمایه‌مان را طراحی کنیم.

هر تریدر با دو مسئله اساسی روبروست. :

  1. موفقیت یا شکست در معامله
  2. احتمال رخداد هر کدام

در بررسی یک استراتژی اولین پارامتری که می بایست محاسبه گردد ، امید ریاضی است که با Mo نشان داده میشود. و فرمول امید ریاضی بصورت زیر است :

01-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟
01-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟

Mo : امید ریاضی

P : احتمال موفقیت

a% : درصد سود

q : احتمال شکست

b% : درصد ضرر

برای اینکه یک استراتژی سود ده باشد، می بایست امید ریاضی آن مثبت باشد. به عبارت دیگر شرط لازم برای موفقیت یک استراتژی این است که امید ریاضی آن مثبت باشد.

بازگشت سرمایه TWR

بازگشت سرمایه عبارتست از کاهش یا افزایش سرمایه نسبت به سرمایه اولیه که با TWR نشان داده میشود.بطور مثال اگر بعد از چند معامله  12% سود کرده باشیم، داریم :

TWR=1+0.12=1.12

 و اگر بعد از چند معامله 12% ضرر کرده باشیم، داریم :

TWR=1+(-0.12)=0.88

حتما تا به حال متوجه شده اید که اگر TWR>1 باشد سیستم سود ده بوده و اگر TWR<1 شده باشد، سیستم ضررده بوده است. در بحث مدیریت سرمایه  راجع به مقدار TWR و احتمال وقوع آن کمتر بحث می شود. یعنی در 90% موارد تمرکز بر روی مقدار کاهش سرمایه و کنترل آن، احتمال ورشکستگی و … میباشد ولی راجع به اینکه چقدر رشد سرمایه از استراتژی‌مان باید توقع داشته باشیم و احتمال وقوع رخ دادن آن چقدر است، حرفی زده نمی شود.

تصور کنید که در بازار سرمایه 100 میلیون تومان سرمایه گذاشته اید و طبق بررسیها، امید ریاضی سیستم شما مثبت است و قاعدتا TWR بزرگتر از 1 است. بعد از گذشت یکسال، سرمایه شما به 110 میلیون تومان افزایش می یابد. آیا از عملکرد خودتان در طول یکسال راضی هستید؟ احتمالا جوابتان منفی است . بنابراین در بررسی یک استراتژی ، ابتدا باید چک کنیم که استراتژیمان ضررده نباشد و بعد بررسی کنیم که آیا سود منطقی به ما می‌دهد یا خیر؟با توضیحات فوق اکنون نحوه محاسبه TWR را با استفاده از امید ریاضی بیان میکنیم:

02-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟
02-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟

مثال : با فرضیات زیر مقدار رشد سرمایه امان را بدست میآوریم :

03-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟
03-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟

یعنی بعد از 20 معامله به اندازه 17% رشد سرمایه خواهیم داشت. ولی متاسفانه مسئله به این سادگی نیست. همانطور که گفته شد، مثبت بودن امید ریاضی شرط لازم برای سوددهی یک سیستم است و نه شرط کافی و در فرمول‌های فوق راجع به محاسبه مقدار سود متوسط صحبت شده است اما راجع به احتمال افزایش سرمایه به اندازه 17% صحبتی نشده است. اینجاست که پارامترهایی مانند تعداد معاملات سودده و ضررده اهمیت پیدا میکند و می‌بایست در محاسبات‌مان آنها را دخالت دهیم. با وارد کردن تعداد معاملات سود ده و ضررده، معادله TWR به صورت زیر اصلاح می‌شود.:

04-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟
04-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟

امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟

V : تعداد معاملات سود ده 

L : تعداد معاملات ضررده  

a% : متوسط سود در هر معامله

b% : متوسط ضرر در هر معامله

N : تعداد معاملات

Prob : احتمال رخداد

بسیار خوب فقط کافی است که برای تمام مقادیر V=0,1,2,…,20 محاسبات را انجام دهیم و گراف آن را رسم کنیم:

امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟

05-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟
05-امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟

نتایج بدست آمده از محاسبات مربوط به احتمال افزایش سرمایه، با نقاط سبز رنگ مشخص شده اند. حال نمودار فوق را تفسیر میکنیم :

همانطور که ملاحظه میفرمایید ، احتمال افزایش سرمایه به اندازه 4% ( TWR=1.04 ) برابر است با 0.162 در حالیکه احتمال رسیدن به بیشترین سود دهی یعنی TWR=1.17 برابر است با 0.177

توجه : نقاط آبی رنگ مربوط به همان داده ها است ولی با احتساب احتمال تجمعی اگر به احتمال تجمعی توجه کنید ، ملاحظه می فرمایید که احتمال اینکه TWR<1 شود ، برابر با 0.4 است و احتمال اینکه TWR>1 شود برابر با 0.6 است.اما نکته خیلی مهم در این گراف این است که با این استراتژی و با این نسبت سود به ضرر به هیچ وجه نباید توقع داشته باشیم که سرمایه امان بعد از 20 ترید دو برابر شود. و اصولا احتمال اینکه سرمایه ما بعد از 20 معامله بیشتر از 1.7 برابر شود ، تقریبا صفر است.این نکته باعث می‌شود نسبت به استراتژی‌مان توقع معقولانه ای داشته باشیم و به این درک برسیم که سود کردن هم در بازار سرمایه تابع علم ریاضی و احتمالات است. نکته مهم دیگر این گراف این است که بعد از 20 معامله ، احتمال اینکه کل سرمایه‌مان را از دست بدهیم هم صفر است. از این احتمال بعدا در محاسبه ریسک ورشکستگی و طراحی حجم ورود به معامله با استفاده از آن ، استفاده زیادی خواهیم نمود.

0 0 رای ها
امتیازدهی به مقاله
0 نظرات
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
سبد خرید
هیچ محصولی در سبد خرید وجود ندارد!
خرید را ادامه دهید